Analyse 2

L'analyse mathématique est l'étude approfondie du calcul différentiel et du calcul intégral. Ce cours porte sur le calcul intégral. On y présente d'abord la définition et les propriétés de l'intégrale d'une fonction continue d'une variable réelle. On utilise ensuite cet outil pour introduire les fonctions élémentaires usuelles de l'analyse, à savoir le logarithme, l'exponentielle, les fonctions trigonométriques directes et inverses et la fonction gamma. On y étudie enfin la représentation de ces fonctions par des séries de Taylor et des séries de Fourier. Il s'agit d'un cours formel, avec des démonstrations complètes de tous les théorèmes. Il s'agit aussi comme son nom l'indique d'un deuxième cours d'analyse, qui suppose que l'on connaît déjà les propriétés des fonctions continues et des fonctions dérivables, telles que présentées par exemple dans le cours Analyse 1.